作业帮求证三角形四心共线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:58:05
求证三角形四心共线
求证三角形四心共线
求证三角形四心共线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半.
作△ABC的外接圆,连结并延长BO交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM设AM交OH于点G’
∵ BD是直径∴ ∠BAD、∠BCD是直角
∴ AD⊥AB,DC⊥BC∵ CH⊥AB,AH⊥BC
∴ DA//CH,DC//AH∴ 四边形ADCH是平行四边形∴ AH=DC
∵ M是BC的中点,O是BD的中点
∴ OM= 1/2DC∴ OM= 1/2AH
∵ OM//AH∴ △OMG’ ∽△HAG’∴AG’/MG’=AH/MO=2/1
∴ G’是△ABC的重心∴ G与G’重合
∴ O、G、H三点在同一条直线上
∴△OMG ∽△HAG,OM/AH=1/2∴OG/HG=1/2
求证三角形四心共线
关于三角形的四心共线若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形
已知两圆有内外公切线,求证：四条公切线中点共线
已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG
如何证明三角形三心共线.
求证向量共线问题
(1)已知两圆有内外公切线,求证：四条公切线的中点共线.
设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO
求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线
求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线
怎么证明三角形的重心垂心外心共线
一道向量.一道向量.三角形ABC的垂心为H,求证 HA·HB = HB·HC = HC·HA三角形的内心,外心,垂心,中心,哪三点共线,证明之.
三角形ABC三边所在直线分别于某一平面交于P Q R三点 求证 三点共线
三角形的四心
如图B、C、D三点共线,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F求证CG=CH
三角形ABC在平面α外,三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点,求证：P、Q、R三点共线.
已知三角形abc和三角形ecd为等边三角形,b、c、d共线,be与ad交于点m,连接cm求证mc平分角bmd