已知α,β是方程lg^2 x-lgx-2=0的两根 ,求logα β+logβ α的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:03:46

已知α,β是方程lg^2 x-lgx-2=0的两根 ,求logα β+logβ α的值.
已知α,β是方程lg^2 x-lgx-2=0的两根 ,求logα β+logβ α的值.

已知α,β是方程lg^2 x-lgx-2=0的两根 ,求logα β+logβ α的值.
y=lgx
y^2-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
y1=-1 x1=0.1=α
y2=2 x2=100=β
log0.1 100=A 0.1^A=100 Alg0.1=2 A=2/lg0.1=-2
log100 0.1=B 100^B=0.1 Blg100=lg0.1 B=lg0.1/2=-1/2
log0.1 100 + log100 0.1 = -2-1/2 = -5/2

依题意，lgα,lgβ是方程 x^2-x-2=0的两根
故有lgα+lgβ=1
lgα*lgβ=-2
logα β+logβ α=lgβ/lgα+lgα/lgβ
=[(lgβ)^2+(lgα)^2]/[lgαlgβ]
=[(lgα+lgβ)^2-2lgαlgβ]/[lgαlgβ]
=[1-2(-2)]/(-2)
=-5/2

已知lgx+lgx^2+...+lgx^10=110,求lgx+(lg^2)x+...+(lg^10)x 已知lgx+lgx^2+.+lgx^10=110 求和lgx+lg^2x+.lg^10x后面的是 lg 的平方的X 是已知数列lgx+lgx^2+lgx^3+……+lgx^10=110,则lgx+lg^2x+……+lg^10x= lgx+lg(2-x) 已知α,β是方程lg^2 x-lgx-2=0的两根 ,求logα β+logβ α的值. 已知x>1比较：A=lgx^2,B=(lgx)^2,C=lg(lgx) lgX+lg(X+15)=2 方程求X (lgx)^2 ,lg(lgx) ,lg(x^2） (1 lg(x)^2-lgx^2=3解方程方程lgx^2-lg(x+2)=0解集是? 解方程lg^2*x+2lgx-3=0 解方程:lgx+lg(x-15)=2 方程2lgx-lg(x-1)=2(1-lg5)的解是? 已知lgX+lgY=2lg(X-2Y),求已知lgx+lgy=2lg(2x-y)则X/Y的值是?是不是同时去lg 已知a,b,x为正数,且lg（bx）lg（ax）+1=0 则a/b的取值范围目前给出的回答是：lg(bx)lg(ax)+1=0,且a,b,x为正数则(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0 (lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 这个方程有解所以（lga+lgb）^2-4lgalgb-4≥0 (lg 关于方程lgx+lg(4-x)=lg(a+2x),并讨论解的个数方程lgx+lg(4-x)=lg(a+2x)的实数解个数为