作业帮若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围x2是x的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:23:20
若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围x2是x的平方
若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围
x2是x的平方
若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围x2是x的平方
1、要使一元二次方程成立,首先m≠0（否则成了一元一次方程）,
2、方程X的解{（3-m）±√[（3-m）²-4m]}/2m ,
要使方程有解必须：（3-m）²-4m≥0,
即：m≥9,或m≤1.
3.1、当m≥9时,要使X有正解,
（3-m）±√[（3-m）²-4m] 〉0 （因分母2m为正数）,
那么只有一种情况：（3-m） + √[（3-m）2-4m] 〉0 ,
但无解,证明m≥9时,X无正解.
3.2、当m≤1,且m≠0,分两种情况：
3.2.1、当 0〈 m≤1 时,
（3-m） + √[（3-m）²-4m]〉0,成立；
（3-m）-√[（3-m）²-4m]〉0,解得：m〉0；
结论：当 0〈 m≤1 时,X一定有正解.
3.2.2、当m〈0 时,X的解中分母2m〈0,
那么分子至少有一个解为负数,
用上面同样方法分别解X的根,
当m〈0 时,正好X只有一个正解.
★因此,当m≤1且m≠0时,X至少有一个正解.
至少有一个正根说明该方程1、有一根且为正2、有两根（a、一个正根，一个负根b、两正根）
所以可做如下1、m=0，得到方程为-3x+1=0,x=1/3,符合题意。
2、m不等于零,方程有一个正根和一个负根，得到(m-3)^2-4m>0,且x1x2（两根之积）=1/m<0 （自己应该会解吧）
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至少有一个正根说明该方程1、有一根且为正2、有两根（a、一个正根，一个负根b、两正根）
所以可做如下1、m=0，得到方程为-3x+1=0,x=1/3,符合题意。
2、m不等于零,方程有一个正根和一个负根，得到(m-3)^2-4m>0,且x1x2（两根之积）=1/m<0 （自己应该会解吧）
3、m不等于零,方程有两个正根 ，得到(m-3)^2-4m>0,且x1x2=1/m>0,-(m-3)/m>0(就是两个之和和两根之积都大于零)
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