已知x的平方- 5x+1=0求x的平方+x的平方分之1的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:55:15

已知x的平方- 5x+1=0求x的平方+x的平方分之1的值
已知x的平方- 5x+1=0求x的平方+x的平方分之1的值

已知x的平方- 5x+1=0求x的平方+x的平方分之1的值
x²-5x+1=0
x-5+1/x=0
x+1/x=5
x²+1/x²
=（x+1/x）²-2
=5²-2
=23

因为 X^2-5X+1=0
所以 X^2+1=5X
所以 X + 1/X=5
又因为 (X + 1/X)^2=X^2 +1 /X^2 + 2(X * 1/X)=X^2 +1 /X^2 + 2
所以X^2 + 1/X^2=(X + 1/X)^2-2=25-2=23

因为 X^2-5X+1=0
所以 X^2+1=5X
所以 X + 1/X=5
又因为 (X + 1/X)^2=X^2 +1 /X^2 + 2(X * 1/X)=X^2 +1 /X^2 + 2
所以X^2 + 1/X^2=(X + 1/X)^2-2=25-2=23
注：X^2=x平方 1/X=x平方分之一

x的平方- 5x+1=0
显然x≠0
移项x的平方+1=5x
两边同除以x
x+1/x=5
两边平方
x的平方+x的平方分之1+2=25
x的平方+x的平方分之1=23

x²-5x+1=0
x-5+1/x=0
x+1/x=5
x²+1/x²
=（x+1/x）²-2
=5²-2
=23

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