已知y=f’(x)为R上的可导函数,当X不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则关于X的函数g(x)=f(x)+1/x的零点的个数A：1 B:2 C=0 D=0或2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:31:18

已知y=f’(x)为R上的可导函数,当X不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则关于X的函数g(x)=f(x)+1/x的零点的个数A：1 B:2 C=0 D=0或2
已知y=f’(x)为R上的可导函数,当X不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则关于X的函数g(x)=f(x)+1/x的零点的个数
A：1 B:2 C=0 D=0或2

已知y=f’(x)为R上的可导函数,当X不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则关于X的函数g(x)=f(x)+1/x的零点的个数A：1 B:2 C=0 D=0或2
首先g(x)中显然要求了x不能为0
因而 g(x)的零点跟 xg(x)的非零零点是完全一样的
我们考虑 xg(x) = xf(x)+1 的零点
(0,+无穷)上,(xg(x))'= (xf(x))' = xf'(x)+f(x) = x( f'(x)+f(x)/x ) >0 （根据已知以及x>0）
所以在正半轴上,xg(x)单调递增,注意xg(x)=xf(x)+1只是对x>0的定义域的值.
现在考虑xg(x)在0处的右极限,显然这个是xg(x)在正半轴的下确界.
由于f(x) R上可导,所以 f(x)在0处连续,所以 lim(x趋向0+) xf(x)+1 = 1,因此xg(x)在正半轴的下确界是1,因此(0,+无穷)上没有g(x)的零点
下面考虑负半轴.
x0 当x不等于0时.也就是说g(x)根本没有零点

已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) y=f(x)为R上的连续可导函数,当x≠0时,f'(x)+f(x)/x>0,求g(x)=f(x)+1/x的零点个数 f(x)为R上的函数 f(x+y)=f(x) f(y),当x>0时,0 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知y=f’(x)为R上的可导函数,当X不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则关于X的函数g(x)=f(x)+1/x的零点的个数A：1 B:2 C=0 D=0或2 已知函数y=f(x)是在R上的可导函数,且满足f'(x)>f(x),则f(2)和ef(1)哪个大? 已知定义在实数R上的函数y=f(x)不恒为零,同时满足f（x+y）=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)恒不为零,同时满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,f(x)>1,那么当x 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数? 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=1,则f(-2)的值为. 已知f( x)=y为定义在R上的函数,且当x小于等于1时为减函数且y=f(x+1)为偶函数,判断f(x),f(3),f(5)大小已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 已知f(x)为R上的可导函数,y=e^f'(x)的图象如图所示,则f(x)的递增区间是?f(x)的递已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)>f(x),则当a》0时f(a)和e^af(0)的大小