证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:00:06
证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?

证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?
证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?

证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?
f(x)=x²+2/x
令0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)
=x1²+2/x1-x2²-2/x2
通分
=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)
x1,x2都是正数,分母大于0
分子=(x1³x2-x1x2³)+(2x2-2x1)
=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)
=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]
x1<x2,所以x1-x2<0
0<x1<1
0<x2<1
所以0<x1+x2<2
0<x1x2<1
所以0<x1x2(x1+x2)<2
x1x2(x1+x2)-2<0
分子两个因式都是负数
所以分子大于0
所以0<x1<x2<1时f(x1)>f(x2)
所以是减函数

证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数? 证明:f(x)=2的x次方+1分之2x次方-1在R上是增函数证明:f(x)=2的x次方+1分之2的x次方-1在R上是增函数 证明:函数f(x)=x的4次方-x的3次方+x的2次方+1的图像恒在x轴的上方 已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f(x)在区间R上是增函数 已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,判断f(x)在区间(o,正无穷大)上的单调性,并证明. 证明函数增减性,证明f(x)=2的x次方-4的x次方在[0,1]上单调递减 已知函数f(X)=a的x次方加上x+1分之x-2 (a>1) (1)证明函数f(x)在(-1,+无穷大)上为增函数;(2) 证明方程f(x)=0没有实数根 已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1)1.证明f(x)在(-1到正无穷)是增函数2.用反证法证明f(x)=0没有负根 (1)已知f(x)=(10的x次方-10的-x次方)/(10的x次方+10的-x次方)1)判断并证明函数f(x)在其定义域内的单调性.2)求函数f(x)的值域(2)已知函数f(x)=3的x次方,并且f-1(18)=a+2,g(x)=3的ax次方-4x次方的 关于指数函数f(x)=3的x次方-1分之3的x次方+1 求定义域 证明在定义域为奇函数 已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f(x)在区间(负无穷大,正无穷大)上是增函数 已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1证明f(x)在区间(负无穷,正无穷)上是增函数 已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明:f(x)在区间(负无穷,正无穷)上是增函数 求函数f(x)=2的x次方减1/2的x次方加1的奇偶性证明,f(x)在R上为增函数 设函数f(x)=(2的 x+4次方) 除以 ( 4的 x次方 +8 )设函数f(x)=2的 x+4次方 除以 4的 x次方 +8 (1)求f(x)的最大值 (2)证明对于任意实数a,b恒有f(a)<b平方-3b+ ( 4分之21) 已知函数f (x)= 2的x次方+1分之2的x次方-1(1)判断函数的奇偶性; (2)证明f(x)在(-∞,+∞)上是增函数 谢谢 注意题目 f(x)=3x的次方+1分之3x的次方-1求(1)证明f(x)为奇函数 (2)判断f(x)的单调性,并加以证明 已知函数f(x)=x分之2-x的m次方且f(4)=-2分之7(1)求m的值 (2)判断fx在(0,+∞)上的单调性,并给予证明