在△ABC中,a、b、c依次是角A、B、C所对的边,且4sinB•sin²(¼π+½B)+cos2B=1+根号3求角B的度数若B为锐角,a=4,sinC=½sinB,求边c的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:26:01
在△ABC中,a、b、c依次是角A、B、C所对的边,且4sinB•sin²(¼π+½B)+cos2B=1+根号3求角B的度数若B为锐角,a=4,sinC=½sinB,求边c的长

在△ABC中,a、b、c依次是角A、B、C所对的边,且4sinB•sin²(¼π+½B)+cos2B=1+根号3求角B的度数若B为锐角,a=4,sinC=½sinB,求边c的长
在△ABC中,a、b、c依次是角A、B、C所对的边,且4sinB•sin²(¼π+½B)+cos2B=1+根号3
求角B的度数
若B为锐角,a=4,sinC=½sinB,求边c的长

在△ABC中,a、b、c依次是角A、B、C所对的边,且4sinB•sin²(¼π+½B)+cos2B=1+根号3求角B的度数若B为锐角,a=4,sinC=½sinB,求边c的长
第一问
sin²(π/4+B/2)
=-(1/2)[1-2sin²(π/4+B/2)]+1/2
=-(1/2)cos(π/2+B)+1/2
=(1/2)sinB+1/2
∴4sinB·sin²(π/4+B/2)+cos2B
=2(sinB)²+2sinB+cos2B
=2sin²B+2sinB+1-2sin²B
=2sinB+1
=√3+1
sinB=√3/2.
∴B=π/3或B=2π/3.
第二问
B为锐角
B=π/3
正弦定理
sinB/sinC=b/c=2
b=2c
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
3c²+4c-16=0
c=(2√13-2)/3
仅供参考

在三角形ABC中acos2C/2+cos2A/2=3b/2则A.a,b,c依次等差B.b,a,c依次等差C.a,c,b依次等差D.a,b,c依次等差也成等比 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且cos(A+B)/2=1-cosC,(1)求角C的大小(2)设角A,B,C的对边依次是a,b,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求a^2+b^2的取值范围 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=根号3,则S△ABC=? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边依次为a、b、c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a和b的平方和在三角形ABC中,角C=60度,角A、B、C的对边依次为a、b、c,若c=2,且三角形ABC是锐角三角形,求a和b的平方 在三角形ABC中,a,b,c依次是角A,B,C的对边,且a+c=2b,求证:tanA/2tanC/2=1/3 在三角形ABC中,三个角A,B,C依次成等差数列而且角C是钝角则公差d的取值范围是什么? 在△abc中 角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若∠c=2/3*π,abc依次成等差数列,且公差为2求c 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c,依次成等比数列,求y=sinB+cosB的取值范围 一道高一的数学题不会 急!在三角形ABC中,角A.B.C的对边依次为a b c且2B=A+C若向量ABx向量BC等于负二分之三,且b=3求a+c值2B=A+C是角2倍的角B=角A+角C 在三角形中ABC,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,设a、b、c满足条件b平方+c平方-bc=a平方...在三角形中ABC,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,设a、b、c满足条件b平方+c平方-bc=a平方和c/b=1/2+根号 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,a、b、c满足条件b平方+c平方-bc=a平方和b分之c...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边长依次为a、b、c,a、b、c满足条件b平方+c平方-bc=a平方 已知abc在数轴上的位置如图所示 化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|数轴依次是 c b 0 a 设a.b.c依次是△ABC中角A.B.C所对的边,若tanAtanB/(tanA+tanB)=1005tanC,且a^2+b^2=mc^2,则实数m的值为 在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状 放缩法 在△ABC中,证明a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是? 在△ABC中,a、b、c依次是角A、B、C所对的边,且4sinB•sin²(¼π+½B)+cos2B=1+根号3求角B的度数若B为锐角,a=4,sinC=½sinB,求边c的长 在三角形ABC中,内角A,B,C依次成等差数列,AB=8,BC=5,则三角形ABC外切圆的面积是