作业帮求不定方程x1+x2+x3=10的非负整数解（x1,x2,x3）的组数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:39:37
求不定方程x1+x2+x3=10的非负整数解（x1,x2,x3）的组数
求不定方程x1+x2+x3=10的非负整数解（x1,x2,x3）的组数
求不定方程x1+x2+x3=10的非负整数解（x1,x2,x3）的组数
可用隔板法.
设想有 12 个石头子一字排开,从中任选两个（作上标记,比如让它变成木板）,这两个石头子将其余 10 个石头子隔开成了三份（允许其中出现 0 个石头子）.
可以看出,一种选法对应方程 x1+x2+x3=10 的一组非负整数解,
因此解数=C(12,2)=12*11/2=66 组 .
当x1=0时，x2+x3=10,x2可取0~10，对应x3可取10~0，共11组，
当x1=1时，x2+x3=9,x2可取0~9，对应x3可取9~0，共10组，
。。。
当x1=9时，x2+x3=1,x2可取0~1，对应x3可取1~0，共2组,
当x1=10时，x2+x3=0,x2可取0，对应x3可取0，共1组
所以总共有1+2+3+...+11=66组
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