已知函数f(x)在定义是R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x(x-2) 求函数的解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:57:06
已知函数f(x)在定义是R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x(x-2) 求函数的解析

已知函数f(x)在定义是R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x(x-2) 求函数的解析
已知函数f(x)在定义是R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x(x-2) 求函数的解析

已知函数f(x)在定义是R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x(x-2) 求函数的解析
由于函数f(x)是奇函数,
那么f(x)=-f(-x)
当x0,那么f(-x)=-x(-x-2)
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(-x-2)]=x(-x-2)
故:
当x>=0时,f(x)=x(x-2)
当x

x<0时-x>0 f(-x)=-x(-x-2)又因为f(x)为奇函数f(x)-f(-x) 所以 f(x)=-x(x+2)

对于奇函数明白他的性质!f(x)=f(—x),可以知道x大于等于0是上述表达式!所以当x小于0时,f(x)=x(x+2)