若函数f(x)满足f(logax)=x+1/x(a>0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:02:33

若函数f(x)满足f(logax)=x+1/x(a>0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间
若函数f(x)满足f(logax)=x+1/x(a>0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间

若函数f(x)满足f(logax)=x+1/x(a>0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间
令logax=t,则
x=a^t
f(t)=a^t+1/a^t
所以
f(x)=a^x+1/a^x
函数是偶函数,根据图象可知,
1.a在（0,1）
x属于[0,1]递增
（1,+无穷大）递减
[-1,0）递减,（-无穷大,-1）递增；
2.a>1
x属于[0,1]递减
（1,+无穷大）递增
[-1,0）递增,
（-无穷大,-1）递减.

令logax=u, 则x=a^u,带入函数中
f(u)=(a/a^2-1)[a^u-a^(-u)],
所以f(x)=(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]
又因为
f(-x)=(a/a^2-1)[a^(-x)-a^(x)]
=-(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]=-f(x),
所以f(x)为奇函数。a>3分之根号3且a不等于1

若函数f(x)=logax(o 若函数f(x)=logaX(0 若函数f(x)=logaX(0 若函数f(x)=logaX(0 若函数f(x)满足条件:f(lga)=10000,f-1(x)=logax,则a=.logax是底为a,真数为x. 已知函数f(x)=logax,若f(2) 函数f（x）=logax（0 设函数f(x)=logaX (0 已知函数f(x)=logaX(0 若函数f(x)满足f(logax)=x+1/x(a>0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间请问若函数f(x)=|logaX|(0 若函数f（x）=logaX（0 已知对数函数f(x)x=logax在定义域上是减函数若f(a+2) 若f(x)=logaX (0 函数f(x)=logaX 3是减函数.求反函数是logaX+3 若函数f（x）＝loga(2-logax) 函数f(x)=|logax|的单调递减区间是已知对数函数f(x)=logax(0