如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:08:22
如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC

如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC
如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC

如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC
证明:连接CG并延长CG交AB于H
∵G是△ABC的中心
∴CG/CH=2/3
∵DF∥AB
∴CD/CB=CG/CH=2/3
∴DF/AB=CD/CB=2/3,BD/CB=1/3
∴DF=2AB/3
∵DE∥AC
∴DE/AC=BD/CB=1/3
∴DE=AC/3
∴DE/DF=(AC/3)/(2AB/3)=AC/(2AB)
∵AC=√2AB
∴AB/AC=1/√2
∴DE/DF=√2/2=1/√2
∴DE/DF=AB/AC
又∵DF∥AB,DE∥AC
∴平行四边形AEDF
∴∠EDF=∠CAB
∴△DEF∽△ABC

如图,在△ABC中,DF经过△ABC的中心G,且DF∥AB,DE∥AC,联结EF,如果BC=5,AC=根号2AB,求证△DEF∽△ABC 如图,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB.求证:△DEF∽△ABC 如图在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF‖AB,DE‖AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 AB 求证:△DEF∽△ABC 如图,在△ABC和△DEF中,AB=DF,AC=DE,BE=CF,DE=DF,试说明AC与DF的关系 如图,在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2.求证:三角形DEF相似于三角形ABC 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明:BE+CF>EF 如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE//BC,DF//AC,若AE=20cm,求DF的长 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF//AB,DF//BE.问DF与AE的关系. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC.那么DE与DF相等吗?说明你的理由. 如图 在△ABC中,D是AB中点,E是AC上的一点,EF‖AB,DF‖BE.证DF=AE多多体谅 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC.那么DE与DF相等吗?说明你的理由 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,试判断DE与DF的关系,并说明理由. 如图,在△ABC中∠BAC=90度,DE,DF是△ABC的中位线,连接EF,AD.求证:EF=AD 如图,三角ABC 中,DE∥AC,DF∥AB,在、试证明△ABC内角和为180° 如图,三角ABC 中,DE∥AC,DF∥AB,在、 如图所示,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB求证:△DEF相似△ABC 如图,在三角形ABC中,DE//BC,且DE经过三角形ABC的重心,则S△ADE:S△ABC= 如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求:(1)BD的长(2)若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试说明:BE+DF大于EF