求方程组 y+2z+λyz=0 ,x+2z+λxz=0 ,2x+2y+λxy=0 ,xyz=k(k为已知数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:32:59
求方程组 y+2z+λyz=0 ,x+2z+λxz=0 ,2x+2y+λxy=0 ,xyz=k(k为已知数)

求方程组 y+2z+λyz=0 ,x+2z+λxz=0 ,2x+2y+λxy=0 ,xyz=k(k为已知数)
求方程组 y+2z+λyz=0 ,x+2z+λxz=0 ,2x+2y+λxy=0 ,xyz=k(k为已知数)

求方程组 y+2z+λyz=0 ,x+2z+λxz=0 ,2x+2y+λxy=0 ,xyz=k(k为已知数)
设 a=1/x ,b=1/y ,c=1/z ,
在 y+2z+λyz=0 两边同除以 yz 得 2b+c+λ=0 ,------------⑤
同理可得 2a+c+λ=0 ,-------------⑥
2a+2b+λ=0 ,---------------⑦
abc=1/k ,-------------⑧
⑤-⑥ 得 a=b ,代入 ⑦ 得 λ= -4a ,
将 b=a ,λ= -4a 代入 ⑤ 得 c=2a ,
代入 ⑧ 得 2a^3=1/k ,解得 a=三次根号(1/(2k)) ,
因此原方程的解是
x=1/a=三次根号(2k) ,y=1/b=三次根号(2k) ,z=1/c=2*三次根号(2k) ,λ= -4*三次根号[1/(2k)] .