作业帮求证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:44:33
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AB//CD,AB+CD=BC,P是AD上的中点在BC找一点Q,PQ平分ABCD的面积
当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD的面积二等份,
理由是：连接BP并延长交CD的延长线于点E,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠EDP,
∵在△ABP和△DEP中
∠A＝∠EDP
AP＝DP
∠APB＝∠DPE
∴△ABP≌△DEP（ASA）,
∴BP=EP,
连接CP,
∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等,
又∵BP=EP,
∴S△BPC=S△EPC,
作PF⊥CD,PG⊥BC,则BC=AB+CD=DE+CD=CE,
由三角形面积公式得：PF=PG,
在CB上截取CQ=DE=AB=a,则S△CQP=S△DEP=S△ABP
∴S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP
即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ,
∵BC=AB+CD=a+b,
∴BQ=b,
∴当BQ=b时,直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．
如图 设Q符合题意 则因DP=PC 所以S△QPD=S△QPC 由于S四边形 AQPD=S四边形BCPQ 所以S△AQD=S△BQC 即BC*QF=AD*QE 即BC/AD=QE/QF=QB/QA(斜高比等于正高比,符合平行线等比性质) 又因BC+AD=AB 所以BQ=AD AQ=BC(计算太简单而略)