作业帮函数y=(sinx)^2+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:33:10
函数y=(sinx)^2+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值
函数y=(sinx)^2+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值
函数y=(sinx)^2+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值
y=(sinx)^2+2asinx-a-2
=(sinx+a)^2-(a^2+a+2)
1.a1 sinx=-1 y有最小值 ymin=a-1=-3 a=-2 （舍）
3.-1
令t=sinx, -1=
开口向上，对称轴为t=-a,
若-1=
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令t=sinx, -1=
开口向上，对称轴为t=-a,
若-1=
若a<-1,则最小值为y(1)=1+2a-a-2=a-1=-3， 得：a=-2, 符合。
综合得：a=(-1+√5)/2 或 -2.
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