已知实数a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是?已知实数a,b满足a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:51:36
已知实数a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是?已知实数a,b满足a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是

已知实数a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是?已知实数a,b满足a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是
已知实数a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是?
已知实数a,b满足a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是

已知实数a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是?已知实数a,b满足a+b=1,则代数式a^2+b^2最小值是
已知实数a,b满足a+b=1,则b=1-a
a^2+b^2
=a^2+(1-a)^2
=2a^2-2a+1
=2(a-1/2)^2+1/2
≥1/2
当且仅当a=b=1/2时取到最小值1/2.
则代数式a^2+b^2最小值是1/2

∵a+b=1,
∴a=1-b
∴a^2+b^2=b²+﹙1-b﹚²
=2b²-2b+1
=2﹙b-1/2﹚²+1/2
∴当b=1/2时,有最小值是1/2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab
使1-2ab最小,故ab同号,且为+,即ab最大。
由a+b=1得知,a=b=0.5时,ab最大,1-2ab=0.5最小