作业帮一个数被3整除余2,被5整除余1,被7整除余3,这个数是多少如果这类题目有计算的公式这类的东西,请不吝赐教.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:10:52
一个数被3整除余2,被5整除余1,被7整除余3,这个数是多少如果这类题目有计算的公式这类的东西,请不吝赐教.
一个数被3整除余2,被5整除余1,被7整除余3,这个数是多少
如果这类题目有计算的公式这类的东西,请不吝赐教.
一个数被3整除余2,被5整除余1,被7整除余3,这个数是多少如果这类题目有计算的公式这类的东西,请不吝赐教.
101
或者说105k-4 k>0 且k为整数
似乎没有什么公式,我的做法是想办法找一个数x,让它满足
(x+2)%3=0 (x+1)%5=0 (x+3)%7=0
得出 x的条件分别为
x=3a+1 x=5b+4 x=7c+4
第一个条件同样可以说是 x=3a+4
这样x-4就必须是3,5,7的公倍数105的倍数,
最小101
扩展公式x=105k-4
101
应该是101。求3，5，7的最小公倍数再减去4
一个数被3整除余2，被5整除余1，被7整除余3，这个数是多少
设这个数为x,易见x+4被3,5,7整除。
即x+4=[3,5,7]t=105t,t为整数。这里[]表示最小公倍数(lcm).
即x=-4+105t.
其中最小的正整数为-4+105=101.
本题中，余数比较特殊，得容易心算求解。
一般情况的解，使用中国剩余定理。就是你要找的"...
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一个数被3整除余2，被5整除余1，被7整除余3，这个数是多少
设这个数为x,易见x+4被3,5,7整除。
即x+4=[3,5,7]t=105t,t为整数。这里[]表示最小公倍数(lcm).
即x=-4+105t.
其中最小的正整数为-4+105=101.
本题中，余数比较特殊，得容易心算求解。
一般情况的解，使用中国剩余定理。就是你要找的"公式".
我在下面的文章中给出了方法和相关说明。
请见我的文章（其中还引用了我的另一些文章,我对中国剩余定理有一些心得，认为可以很大程度上加以简化）：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/3341153dd73cc9cb9e3d622d.html
使用数论记号：
以下称“a除以m余r”为：
a与r对模(除数)m同余。
写作：
a==r mod m 或a mod m==r. 有时略去 mod m.
题即：
x ==2 mod 3==1 mod 5==3 mod 7，求x
易见x+4==0 mod 3,5,7.
即x==-4 mod 3*5*7.
即x=-4+105t(其中t为整数,我习惯记为1|t,或t|:1)
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