已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:16:46

已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an
已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an

已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an
法一：累加法.
a(n+1)=an/3+1/2ⁿ⁺¹,两边同时乘以3ⁿ⁺¹.
3ⁿ⁺¹a(n+1)=3ⁿan+(3/2)ⁿ⁺¹
3ⁿ⁺¹a(n+1)-3ⁿan=(3/2)ⁿ⁺¹
从而有：
3ⁿan-3ⁿ⁻¹a(n-1)=(3/2)ⁿ
3ⁿ⁻¹a(n-1)-3ⁿ⁻²a(n-2)=(3/2)ⁿ⁻¹
.
3²a2-3a1=（3/2）²
3a1=5/2
累加得3ⁿan=3（3/2）ⁿ-2
故an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
综上,数列{an}的通项公式为an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
法二：待定系数法.
a(n+1)=1/3×an+1/2ⁿ⁺¹
设待定系数s,令a(n+1)+s/2ⁿ⁺¹=1/3×(an+s/2ⁿ).
展开得a(n+1)=1/3×an+(-s/3)/2ⁿ⁺¹.
对比原式,得s=-3,从而：
a(n+1)-3/2ⁿ⁺¹=1/3×(an-3/2ⁿ),a1-3/2=-2/3.
∴数列{an-3/2ⁿ}是首项为-2/3,公比为1/3的等比数列.
∴an-3/2ⁿ=（a1-3/2）×qⁿ⁻¹=-2/3ⁿ.
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ.
综上,数列{an}的通项公式为3/2ⁿ-2/3ⁿ.
还有很多方法求这个数列通项,在下就为你列出这两种吧,

在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于已知数列{An}中a1=3,5An=An+1+4,求An的通项公式已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式已知数列{an}中,a1=1,an+1=100an²,求通项an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列{an}中,首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求数列{an}的通项公式已知数列{an}中,a1=5/6.an+1=1/3an+1/2的n+1次方,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 已知数列(an中,a1=3.a2=6.an+2=an+1_an则a2009 已知数列an中,a1=3/5,an=1-1/(an-1),则a2011=