作业帮数学证明题(高一)会的再进~垃圾不要来废话已知(n-1)^3-n^3=3n^2+3n+1证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:29:00
数学证明题(高一)会的再进~垃圾不要来废话已知(n-1)^3-n^3=3n^2+3n+1证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
数学证明题(高一)会的再进~垃圾不要来废话
已知(n-1)^3-n^3=3n^2+3n+1
证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
数学证明题(高一)会的再进~垃圾不要来废话已知(n-1)^3-n^3=3n^2+3n+1证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
已知(n + 1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*3^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*4^2 + 3*3 + 1
.
(n + 1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
以上式子相加得到：
(n + 1)^3 - 1 = 3Sn + 3*n(n + 1)/2 + n
化简、合并得到：
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 +.+ n^2
= n*(n + 1)*(2n + 1)/6
使用数学归纳法，当n＝1的时候显然成立。设n＝k的时候成立，当n＝k＋1时命题也成立。得证
你的已知条件就有问题
应该是（n-1)^3-n^3=-3n^2+3n-1
这个谁都知道，在说这个已知有用吗？
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3=（n-2)^3+3(n-2)^2+3(n-2)+1
…………
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加后，移项，分解因式就能得到证明的结果。顺便说一句，你的已知写错了，第一个里面的n-1应该是n+1才对。
证明:1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
证(用数学归纳法:)
当n＝1时命题显然成立。即:1=1/6*(1+1)*(2+1);
假定n＝k时命题成立，即:
1^2+2^2+3^2+.....+k^2=k/6*(k+1)*(2k+1);
现证:当n＝k＋1时命题也成立。事实上,
1^2+2^2+3^2+......
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证明:1^2+2^2+3^2+.....+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
证(用数学归纳法:)
当n＝1时命题显然成立。即:1=1/6*(1+1)*(2+1);
假定n＝k时命题成立，即:
1^2+2^2+3^2+.....+k^2=k/6*(k+1)*(2k+1);
现证:当n＝k＋1时命题也成立。事实上,
1^2+2^2+3^2+.....+(k+1)^2=1^2+2^2+3^2+.....+k^2+(k+1)^2=k/6*(k+1)*(2k+1)+(k+1)^2=k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)*[(k+1)+1]*[2(k+1)+1]/6.
所以等式成立!!!!
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