作业帮求过三点A(1,4)B(0,5)C(1,-2)的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:03:03
求过三点A(1,4)B(0,5)C(1,-2)的圆的方程
求过三点A(1,4)B(0,5)C(1,-2)的圆的方程
求过三点A(1,4)B(0,5)C(1,-2)的圆的方程
（x + 3）^2 + (y -1)^2 = 25
设圆方程（x-X0）^2 + (y -Y0)^2 = R
过三点A(1,4)B(0,5)C(1,-2)
列出方程
（1-X0）^2 + (4 -Y0)^2 = R
解得
y = 1
x = -3
R = 25
有字的限制只能方程组自己列吧.
告诉你方法
分别求线段AB,BC的中垂线，其交点即为圆心，
再求得圆心到ABC任一点的距离即为半径，
则圆方程就可表示了
你设圆为x^2+Y^2+ax+by+c=0
代入，1+16+a+4b+c=0
0+25+0+5b+c=0
1+4+a-2b+c=0
第一式减第三式 12+6b=0 b=-2
将b=-2代入第二式 c=-15
将b=-2,c=-15代入第一式， a=6
x^2+Y^2+6x-2y-15=0
列为标准式 （x+3)^2+（y-1)^2=25
根据A(1，4) C(1，-2) 很显然圆心必在直线y=1上 设圆心为（x,1)
则圆心到A、B2点的距离均为半径
(x-0)^2+(5-1)^2=(x-1)^2+(1-4)^2
x^2+16=x^2-2x+1+9
2x=-6 x=-3 r=5
则圆的方程为(x+3)^2+(y-1)^2=25
设圆心为（x，y）
则（x-1）²＋（y-4）²=x²+(y-5)²=(x-1)²+(y+2)²
解得x=-3 y=1
半径R=根号（x-1）²＋（y-4）²=5
所以 （x+3）²＋（y-1）²=25
设圆的方程为（X-a）²+（Y-b）²=c²
经过三点，代入得方程组
（1-a）²+（4-b）²=c²
（0-a）²+（5-b）²=c²
（1-a）²+（-2-b）²=c²
得a=-3,b=1，c=±5
圆的方程为（X+3）²+（Y-1）²=25