等比数列an中,an>0,q不等于1,若a3、a5,a6成等差数列,则q=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:57:08
等比数列an中,an>0,q不等于1,若a3、a5,a6成等差数列,则q=?

等比数列an中,an>0,q不等于1,若a3、a5,a6成等差数列,则q=?
等比数列an中,an>0,q不等于1,若a3、a5,a6成等差数列,则q=?

等比数列an中,an>0,q不等于1,若a3、a5,a6成等差数列,则q=?
设公比为q
则由a3、a5,a6成等差数列得2a5=a3+a6即2*a1*q^4=a1*q^2+a1*q^5
所以q^3-2q^2+1=0即(q-1)(q^2-q-1)=0
解得q=(-1±√5)/2或q=1(舍去)
故q=(-1±√5)/2

若a3、a5,a6成等差数列,2a5=a3+a6,2*a1*q^4=a1*q^2+a1*q^5, 即,2q^2=1+q^3,(q-1)(q^2-q-1)=0,q不等于1,an>0,q>0解得 q