计算阴影部分面积才发现原来是基本积分，晕倒，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:04:30

计算阴影部分面积才发现原来是基本积分，晕倒，
计算阴影部分面积

才发现原来是基本积分，晕倒，

计算阴影部分面积才发现原来是基本积分，晕倒，
这题的解答,我使用了极坐标和二重积分的知识.楼主是否有兴趣一看.
我已经把我的解答做成图片,放到了我的百度空间.
楼主对我的回答是否满意.

你都不会啊？
那这里可能没人会了。

=2*[(arctg0.5* 20^2+arctg2*10^2)*3.14/360-10*20/2]

连上对角线，应该就能算出来了

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这道题目已经出现过。（记不起哪一道了）
做法：设正方形的四个端点分别为A(左上),B(左下),C(右下),D(右上)，底边BC的中点为O，再设阴影部分的右端点为P，那么连接AP,OP，AO。
∵AB=AP,OB=OP，AO=AO
∴△ABO≌△APO（SSS），
∴∠PAO=∠BAO, ∠POA=∠BOA,
∵∠BAO=arctan(1/2),∠BOA=π/2-arctan(1/2),
∴∠BAP=2arctan(1/2)=arctan(4/3),∠BOP=π-arctan(4/3),
∴扇形ABP的面积等于 π * 20^2 * (arctan(4/3)/(2π))=200arctan(4/3)，
扇形OBP的面积等于 π * 10^2 * (π-arctan(4/3)/(2π))=50π-50arctan(4/3)，
四边形ABOP的面积等于 S△ABO+S△APO = 2S△ABO =AB*BO = 20*10 = 200,
∴阴影部分面积
= 扇形ABP的面积 + 扇形OBP的面积 - 四边形ABOP的面积
= 50π+150arctan(4/3)-200 ≈ 96.2

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如图建立坐标系，因为你没学过微积分，所以过程还是挺复杂的：角OBA=角COA，A点坐标（16，8）.角AOC=arctan1/2,于是上半弓形面积为扇形OAB减去三角形OAB=200arctan1/2-200/（5的根号），下半弓形类似=扇形OAD-三角形OAD=50(pi-arctan4/3)-40,故总面积为两者相加=200arctan1/2-200/（5的根号）+50(pi-arctan4/3)-40

结果要用计算器，我说一下解题思路。
先计算出连心线的长为10√5。设公共弦的长为2x,可得方程√(100-x^2)+√(400-x^2)=10√5。解得x=4√5。后面就要用到计算器计算出两个圆心角的大小，由两个扇形的面积分别减去两个三角形的面积，得到两个弓形的面积，将两个弓形的面积相加，就是所求的阴影部分的面积。...

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楼主懂微积分吧?如果你是高中生，我也不知道了，看你神魔17级，想必懂微积分
画个坐标系，左下角为A，右下角为B，逆时针，ABCD
f1(x)=sqrt(100-x^2) ,相当于AB的那段弧线的方程
f2(x)=sqrt(400-x^2),相当于连接AC那段弧线方程
假设两段弧线交与(x0,y0)
积分从0-x0,被积函数是f1(x)-f2(x)
就...

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设正方形的左上角为A,左下角为B,右上角为D,右下角为C 四分之一圆与半圆的交点为B及E,BC的中点为F 连接EF,AF 则:三角形ABF全等于三角形AEF(因三边相等) 所以,AF平分角BFE,平分角BAE,AE垂直FE(AE是半圆的切线) tan角AFB=AB/BF=2 角AFB=arctan2, 角BFE=2arctan2 角BAE=pi-2arctan2 阴影的面积=四分之一圆中角BAE对应部分的面积+半圆中角BFE对应部分的面积-四边形ABFE的面积 =((pi-2arctan2)pi*20^2/(2pi))+((2arctan2)pi*10^2/(2pi))-20*10 =200pi-200-300arctan2=96 参考http://zhidao.baidu.com/question/98448603.html

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