初二数学题(关于全等...)已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:46:39
初二数学题(关于全等...)已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论.

初二数学题(关于全等...)已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论.
初二数学题(关于全等...)
已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论.

初二数学题(关于全等...)已知:∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶P在射线OM上滑动,两直角边分别以OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系?证明你的结论.
PC=PD
证明:过P点做PE⊥OA,PF⊥OB,分别交OA,OB于点E,F.
∵OM是∠AOB的平分线
PE⊥OA
PF⊥OB
∴PE=PF
∵∠EPC+∠CPF=90°
∠DPF+∠CPF=90°
∴∠EPC=∠DPF
∵在△EPC和△FPD中
PE=PF
∠EPC=∠DPF
∠PEC=∠PFD=90°
∴△EPC和≌△FPD
∴PC=PD

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