已知sinα=2(sinβ)^2,求2sinα+cosβ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:39:57
已知sinα=2(sinβ)^2,求2sinα+cosβ的取值范围

已知sinα=2(sinβ)^2,求2sinα+cosβ的取值范围
已知sinα=2(sinβ)^2,求2sinα+cosβ的取值范围

已知sinα=2(sinβ)^2,求2sinα+cosβ的取值范围
sinα=2sin²β☞sinα=2-2cos²β
☞2sinα+cosβ=4-4cos²β+cosβ=y
令cosβ=t属于[-1,1]
即y=4-4t²+t=-4(t-1/8)²+65/16
那么很明显求出
t=1/8取得最大ymax=65/16
t=-1取得最小ymin=1