数学几何难题,... 已知:如图AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:54:04
数学几何难题,... 已知:如图AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF

数学几何难题,... 已知:如图AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
数学几何难题,...

 
已知:如图AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF

数学几何难题,... 已知:如图AD是三角形ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF
延长AD至G,使DG=AD.连接BG.
已知BD=DC,DG=AD,∠ADC=∠BDG,所以△ADC≌△BDG,
得AC=BG,∠CAD=∠BGD.
已知AE=EF,故∠EAF=∠EFA.
另有∠EFA=∠BFG,
所以∠BFG=∠BGF,得BF=BG,已证AC=BG,
从而证得:AC=BF.