作业帮设正数xyz满足3x+4y+5z=1求1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:28:10
设正数xyz满足3x+4y+5z=1求1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最小值
设正数xyz满足3x+4y+5z=1求1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最小值
设正数xyz满足3x+4y+5z=1求1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最小值
【解一】
3x+4y+5y =(x+y)+3(y+z)+2(x+z)=1
原式=〔(x+y)+3(y+z)+2(x+z)〕〔1／（x+y） +1／（y+z） +1／（z+x）〕=1+3+2+〔(x+y)/(y+z)+3(y+z)/(x+y)〕+〔(x+y)/(x+z)+2(x+z)/(x+y)〕+〔3(y+z)/(x+z)+2(x+z)/(y+z)〕= 6+2√3+2√2+2√6,当且仅当(x+y)/(y+z)=3(y+z)/(x+y)且(x+y)/(x+z)=2(x+z)/(x+y)时等号成立,结合3x+4y+5Z=1,解得x=y=1/(2+5√2),z=(√2-1)/(2+5√2),
所以原式的最小值为6+2√3+2√2+2√6.
【解二】
3x+4y+5z=(x+y)+3(y+z)+2(z+x)=1
所以由柯西不等式得：
[(x+y)+3(y+z)+2(z+x)]*[1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）]
>=(1+√3+√2)^2
=6+2√3+2√2+2√6
由柯西，
[1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)]*[(x+y)+3(y+z)+2(z+x)]≥(1+√3+√2)^2
∴1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≥(1+√3+√2)^2
设正数xyz满足3x+4y+5z=1求1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最小值
设正数xyz满足3x+4y+5z=1求1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最小值
设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值
1 设x、y、z属于R且（x-1)^2/16+(y+2)^2/5+(z-3)^2/4=1,则x+y+z的最小值为?2 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/（x+y) + 1/(y+z)+ 1/(z+x)小于等于k恒成立,求k的取值范围
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz.求不等式1/（x+y） + 1/(y+z) + 1/(z+x)的最大值
x,y,z为正数,xyz=1,求3x+4y+5z 的最小值以及x,y,z分别为何值时,达到这个最小值
正数xyz满足2x+2y+z=1 求3xy+yz+xz的最大值
已知正数xyz满足x^2+2y^2+4z^2=1 求x+2y+4z的最大值 求xy+2yz的最大值
已知正数xyz,满足x+y+z=xyz 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等式1/x+y+1/y+z+1/z+x≤λ恒成立,求λ的取值1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤λ是这个
已知xyz满足x+y+z=30,3x+y-z=50,设t=5x+4y+2z 1当t=40时,求xyz的值 2若xyz均为非负数,求t的取值范围
正数XYZ满足（X+Z）/2=1-Y,则（X+Y）×（Y+Z）的最大值
正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号（xy）+1/根号（yz）+2/根号（xz）的最大值.
xyz是正数且满足x+y-5z=0和x-y+z=0求(x^2-y^2)/(z^2-x^2)rtrt
若实数X`Y`Z满足x+(1/y)=4,y+(1/z)=1,z+(1/x)=7/3求xyz的值/为除号
已知XYZ均为正数,2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z 若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为?已知XYZ均为正数,2^x=5^y=10^求证1/x+1/y=1/z若正数abc满足3^a=4^b=6^c 那么abc之间的一个等式为?
已知x,y为正数,且xyz(x+y+z)=1求代数式(x+y)(y+z)的最小值
x,y,z为正数,x+y+z=3/（xyz）.1.求x+y+z最小值.2.若xyz=3,x^2+2y^2+z^2=1,求x的范围