三角形ABC中,a=2,A=30°,C=120°,则三角形ABC的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:53:39
三角形ABC中,a=2,A=30°,C=120°,则三角形ABC的面积为

三角形ABC中,a=2,A=30°,C=120°,则三角形ABC的面积为
三角形ABC中,a=2,A=30°,C=120°,则三角形ABC的面积为

三角形ABC中,a=2,A=30°,C=120°,则三角形ABC的面积为
∵a=2,A=30°,C=120°,求出B=30°,
再根据正弦定理 a/sinA=c/sinC,求出c=2√3
S=(1/2)acsinB=√3

c=sinC x a/sinA=2√3
B=180-120-30=30°
S△ABC=1/2acsinB=1/2 x2 x2√3 x 1/2=√3

如图  ∵∠A=30°,∠C=120°,a=BC=2

          ∴∠B=30°,

      即ΔABC为等腰三角形

      过C作CD⊥AB于D

           则有AC=2CD=2

           即CD=1

           ∴AC²=CD²+AD²

        4=1+AD²

       AD=√3

            AB=2√3

            ∴三角形ABC面积=1/2AB*CD 

                                        =1/2*√3*2√3

                                        =√3