设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、b互质时,求k的值（3）若a、b的最大公约数为5,求k的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 15:10:41

设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、b互质时,求k的值（3）若a、b的最大公约数为5,求k的值.
设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、b互质时,求k的值（3）若a、b的最大公约数为5,求k的值.

设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、b互质时,求k的值（3）若a、b的最大公约数为5,求k的值.
你好! （1）设s为a 2 -b 2 与a 2 的最大公约数, 则a 2 -b 2 =su,a 2 =sv,u,v是正整数, ∴a 2 -（a 2 -b 2 ）=b 2 =s（v-u）,可见s是b 2 的约数, ∵a,b互质, ∴a 2 ,b 2 互质,可见s=1．即a 2 -b 2 与a 2 互质,同理可证a 2 -b 2 与b 2 互质；（2）由题知：ma 2 =（m+116）b 2 , m（a 2 -b 2 ）=116b 2 , ∴（a 2 -b 2 ）|116b 2 , ∵（a 2 -b 2 ,b 2 ）=（a 2 ,b 2 ）=1, ∵（a 2 -b 2 ）|116, 所以a 2 -b 2 是116的约数,116=2×2×29, a 2 -b 2 =（a-b）（a+b）, 而a-b和a+b同奇偶性,且a,b互质, ∴a 2 -b 2 要么是4的倍数,要么是一个大于3的奇数, ∴（a-b）（a+b）=29 或（a-b）（a+b）=116, ∴a-b=1,a+b=29或a-b=1,a+b=116或a-b=2,a+b=58或a-b=4,a+b=29, 解得只有一组解符合条件, a=15,b=14, ∴m（15 2 -14 2 ）=116×14 2 , ∴m=4×142=784, ∴k=784×15 2 =176400；（3）设a=5x,b=5y,（x,y）=1, 则m（a 2 -b 2 ）=116b 2 , ∴即m（25x 2 -25y 2 ）=116（25y） 2 , ∴m（x 2 -y 2 ）=116（y） 2 , ∵x,y互质,则有：m=2 4 ×7 2 , ∴x=15,y=14, a=75,b=70,m=784, k=784×75 2 =4410000．希望能够帮助你!谢谢!

设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、b互质时,求k的值（3）若a、b的最大公约数为5,求k的值. 设k,a,b为正整数,k被a平方,b平方整除得的商分别为m,m+116,若a,b互质,证a平方减b平方与a平方,b平方互质 k、a、b为正整数,k被a2、b2整除所得的商分别为m,m+116．（1）若a,b互质,证明k、a、b为正整数,k被a2、b2整除所得的商分别为m,m+116．（1）若a,b互质,证明a2-b2与a2、b2都互质；（2）当a,b互质时,求k的 k,a,b为正整数,k被a²、b²整除所得的商分别为m,m+116（1）若a,b互质,证明a²-b²与a²,b²都互质；（2）当a,b互质时,求k的值；（3）若a,bd的最大公约数为5,求k的值. A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数) 21届江苏初中数学竞赛题,急求解已知k,a,b为正整数,k被a的平方,b的平方整除所得的商分别为m,m+116.（1）若a,b互质,求证：a平方—b平方与a平方,b平方都互质；（2）当a,b互质时,求k的值；（3）若a, k,a,b为正整数.k被a*a,b*b整除得商分别为吗,m,m+116.若a,b互质,证a*a-b*b与a*a,b*b都互质江苏省第二十一届初中数学竞赛中的一题k,a,b为正整数,k被a^2,b^2整除所得的商分别为m,m+116.(1) 若a,b互质,证明(a^2-b^2)与a^2和b^2都互质；(2) 当a,b互质时,求k的值；(3) 若a,b的最大公约数为5,求k的值 k,a,b为正整数,且a,b互质,19a+93b=4kab,求证:a整除93,且b整除19 计算:-(a-b)^2k+1 * (b-a)^2k * (a-b)^2k-1 (k为正整数) 设A~B,证明:A^k~B^k(k为整数) 1、设a1,a2,a3,a4……ak为k 个互不相同的正整数,且a1+a2+a3+……+ak=2005,则k的最大值是?2、二次多项式x^2+2kx-3k^2能被x-1整除,那么k的值是?3、已知a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是?4、已知正整数m、n 1.若n为正整数,（n+11）²-n²的值总可以被k整除,则k等于（） 2.分解因式：81（a+b）²-4（a-b）² 设a=(k^2+k-3),1-k),b=(-3,k-1),若a与b共线,求k值【注 a,b为向量】若n为正整数,(n+11)²-n²的值总可以被k整除,则k等于 A 11 B 22 C 11或22 D11的奇数倍若n为正整数,(n+11)²-n²的值总可以被k整除,则k等于A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数若n为正整数,（n+11）² - n²的值总可以被k整除,则k等于（） A 11 B 22 C 11或 22 D 11的倍数. 设A={X|X=2k,k属于正整数}.B={X|X=2k+1,k属于正整数}.C={X|X=2(k+1),k属于正整数}.D={X|X=2k-1,k属于正整数}.求A,B,C,D中,哪些集合相等?.哪些集合的交集是空集?