求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:30:24

求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,
求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,

求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,
令x=sint ,dx=costdt
t (0到pi/2) pi表示圆周率
P=∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2)dx
=∫(0到pi/2) costdt/(sint+cost)
令t=pi/2-m
P=∫(pi/2到0)sinmd(-m)/(cosm+sinm)
=∫(0到pi/2) sintdt/(cost+sint)
两式相加
所以2P==∫(0到pi/2)dt=pi/2
P=pi/4

这个题目先分母有理化啊即分子分母同时乘以 x-（1-x^2)^1/2
先求出不定积分 ∫(x-（1-x^2)^1/2)=1/2x^2-sinx+C
由牛顿莱布尼兹公式得 (1/2x^2-sinx+c)|(1,0)=1/2-sin1
望采纳谢谢分母有理化之后，分子是(x-（1-x^2)^1/2，分母是2 x^2-1,你好像少了分母呢分母为1 。。。。。...

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这个题目先分母有理化啊即分子分母同时乘以 x-（1-x^2)^1/2
先求出不定积分 ∫(x-（1-x^2)^1/2)=1/2x^2-sinx+C
由牛顿莱布尼兹公式得 (1/2x^2-sinx+c)|(1,0)=1/2-sin1
望采纳谢谢

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求定积分∫（4,-2）|1-x|dx 求定积分∫x/（1+根号x）dx 求定积分∫(-1,2) |2x| dx 求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 求定积分 ∫ dx/(2x+1) 求定积分∫[1/x√(x²-1)]dx x属于（-2,-1）求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX 求定积分∫ln[x+√(x²+1）] dx x属于[0,2] 求定积分∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0, ∫（上2下-1）（x+1）（x-2）dx,求定积分 ∫（上2下1）（x^3-2x）dx,求定积分求定积分：∫dx/x(根号x^2-1),上限 - （根号2）,下限-2 求定积分（√3,1）∫dx/x√x^2+1 求定积分:∫（上标是1,下标是0）dx/(x^2+x+1)= 求定积分:∫（上标是e,下标是1）dx/[x*(2x+1)]= 求定积分 ∫（1～√3 ）x/ √x^2+1 dx 求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx 求定积分∫-1到-2√（3-4x-x²）dx