作业帮高等数学多元函数问题求解…… 如图第33题……求详细步骤……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:04:21
高等数学多元函数问题求解…… 如图第33题……求详细步骤……
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u对x的一阶偏导数是f'(r)×x/r,二阶偏导数是f''(r)×(x/r)^2+f'(r)×(r-x^2/r)/r^2=f''(r)×(x/r)^2+f'(r)×(r^2-x^2)/r^3.同理,u对y的二阶偏导数是f''(r)×(y/r)^2+f'(r)×(r^2-y^2)/r^3.所以已知条件里面的微分方程化为f''(r)+f'(r)×1/r=0.
方程写作f''(r)/f'(r)=-1/r,两边积分得lnf'(r)=-lnr+lnC1,所以f'(r)=C1/r,由f'(1)=1得C1=1,所以f'(r)=1/r.两边积分得f(r)=lnr+C2,由f(1)=1得C2=1,所以f(r)=1+lnr.