已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:50:25
已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn

已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn
已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn

已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn
an=Sn-S(n-1) (n>=2)
=[1-(2/3)an]-[1-(2/3)a(n-1)]
=-(2/3)an+(2/3)a(n-1)
然后合并同类项,得
(5/3)an=(2/3)a(n-1)
an/a(n-1)=2/5
a1=S1=1-(2/3)a1
所以(5/3)a1=1,a1=3/5
那么{an}就是以3/5为首项,2/5为公比的等比数列,则Sn=[(3/5)*(1-(2/5)^n)]/(1-2/5)=1-(2/5)^n
n为正整数,所以limSn=1
(其实严谨一点的话是应该验证一下a1是否为数列an中的一项,就把a2也算出来,除以a1看是不是等于公比即可.或者你嫌麻烦,也可以一开始就用a(n+1)=S(n+1)-Sn做,简洁还不容易被老师挑毛病,我选择的方法只是因为它比较直观)

剩下怎么做?

Sn+1=1-2/3an+1
an+1=Sn+1-Sn
an+1=(1-2/3an+1) - (1-2/3an)
an=5/2an+1
剩下的你自己就该会了,等比数列

已知数列{an}的前n项之和S满足Sn=1-2/3an(n属于N)求limSn 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列{an}的前n项之和sn满足lg(sn+1)=n(n∈N),求证{an}是等比数列 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn 三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An=1/8(an+2)²,求数列{an} 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列(an)的前n项之和为Sn,(1)Sn=-n²+2n,求通项公式 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列an的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}满足S1=1,S2=2,S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n>=2),求数列{an}的通项an和前n项和Sn 数列{an}满足=3an-1+3^n-1,(n≥2),a4=365,an的前n项之和为Sn,求Sn 已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S...已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(Sn-1/2),求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=S(n+m),且a1=1,那么a10=