如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值为多少?不要简写的哦

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:22:26

如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值为多少?不要简写的哦
如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值为多少?
不要简写的哦

如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的动点,则DN+MN的最小值为多少?不要简写的哦
正方型DN=BN
DN+MN=BN+MN
连接BM,即为所求
等于10
看不懂吗,做D点关于直线AC的对称点,即B点,连接BM交AC于F
当且仅当N取F点时,DN+MN最小,（三角形两边和大与第3边）
DN+MN=BM=√8²+6²=10

∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分。
连接BD，连接BM，则交AC于N点，
这时候的N点使DN＋MN有最小值。
证明：连接ND，则由对称性得：ND=NB，
∴DN＋MN=BM﹙两点之间，线段最短﹚，
而BM²=BC²＋MC²=8²＋6²=10²，
∴BM=DN...

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∵四边形ABCD是正方形，
∴对角线AC、BD互相垂直平分。
连接BD，连接BM，则交AC于N点，
这时候的N点使DN＋MN有最小值。
证明：连接ND，则由对称性得：ND=NB，
∴DN＋MN=BM﹙两点之间，线段最短﹚，
而BM²=BC²＋MC²=8²＋6²=10²，
∴BM=DN＋MN=10，
即最小值=10

收起

在BC上找点M’，使BM’=DM=2，则M'与M关于直线AC对称（NM=NM'）。联结M'D与AC交于点N'位置时，DN+MN值最小。DN+M'N'≥DN'+M'N'=DM'(这是一条直线段，最短)。

擦，滚