一道关于奇偶性的高中数学题函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)=请指教,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:35:15
一道关于奇偶性的高中数学题函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)=请指教,

一道关于奇偶性的高中数学题函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)=请指教,
一道关于奇偶性的高中数学题
函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)=
请指教,

一道关于奇偶性的高中数学题函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3,f(1)=-1,则f(2006)=请指教,
f(3x+1)的周期为3,
f[3(x+3a)+1]=f(3x+1),a是任意整数
即f(3x+9a+1)=f(3x+1)
令3x+1=2006
x=2005/3
则f(2006)=f(3*2005/3+9a+1)=f(2006+9a)
a是任意整数
此处可取a=-223
2006+9a=-1
所以f(2006)=f(-1),奇函数f(-1)=-f(1)
所以f(2006)=1

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