若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:54:46
若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少

若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少
若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少

若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少
圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心
为(-1,2)
又直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,
所以
-2a-2b+2=0
a+b=1
所以
a分之4+b分之1
=4(a+b)/a+(a+b)/b
=4+4b/a+a/b+1
=5+4b/a+a/b
≥5+2根号(4b/a·a/b)
=5+2×2
=9

最小值为9.

由题可知 圆的标准方程为:(X+1)^2+(Y-2)^2=4,圆心为(-1,2)。
因为直线2ax-by+2=0,将圆心代入直线方程得:a+b=1
4/a+1/b=(4/a+1/b)1=(4/a+1/b)(a+b)=5+(4b)/a+a/b≥5+2√(4b/a.a/b)=9
...

全部展开

由题可知 圆的标准方程为:(X+1)^2+(Y-2)^2=4,圆心为(-1,2)。
因为直线2ax-by+2=0,将圆心代入直线方程得:a+b=1
4/a+1/b=(4/a+1/b)1=(4/a+1/b)(a+b)=5+(4b)/a+a/b≥5+2√(4b/a.a/b)=9
因此最小值为9,有什么问题可以追问我

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若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少 已知圆C:x²+y²+2ax+2by=0(a,b为正实数)关于直线x+y+2=0对称,则ab的取值范围是?望详解 若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 若函数f(x)=asinx-bcosx (ab≠0),对任意实数x有f(π/4-x)=f(π/4+x),则直线ax-2by+c=0的斜率为.请给出详 已知实数x y 满足{x≥1 4x+y≤8 ax+by≥0 } 若z=2x+y的最小值为-8 则直线ax+by=0的斜率为 直线 ax+by+c=0 ab 直线ax-by-c=0(ab 几道直线与圆位置关系的数学题1.点p(5a+1,12a)在圆(x-1)平方+y平方=1的内部,求a的取值范围2.若直线ax+by=1与圆x平方+y平方=1相切,求实数ab的取值范围3.直线ax+by+c=0与直线dx+ey+c=o的交点为(3,-2 若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)2的平方/4 若直线L的方程为aX+bY+c=0,ab>0,bc 若直线ax+by=1 与圆x^2+y^2=1 相切,则实数ab的取值范围是[-1/2,1/2] 求助一道数学题,很感激若直线2ax+by-2=0(a,b都是正实数)平分圆 X^+y^-2x-4y-6=0,求2/a + 1/b 的最小值 若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交的概率? 若ab<0,直线ax+by+c=0的倾斜角满足cosa/2=根号下1+sina-根号下1-sina,则直线...若ab<0,直线ax+by+c=0的倾斜角满足cosa/2=根号下1+sina-根号下1-sina,则直线斜率为? 若直线l:ax+by+4(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+8x+2y+1=0,则ab的最大值为 若直线ax+by-3=0与圆 x+y+4x-1=0切于点{-1,2},则ab的积为? 若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为