如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:30:01

如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.
如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.

如图,AD为三角形ABC的中线且CF垂直AD于F,BE垂直AD交AD延长线于E,求证:BE=CF.
因为 CF垂直AE,BE垂直AE
所以角BED=角CFD=90度
又角BDE=角FDC（对顶角）
所以三角形BDE和三角形CFD为相似三角形
因为 AD为中线
所以 BD=CD
所以三角形BDE和三角形CFD为全等三角形
所以 BE=CF

全等三角形。

因为BE⊥AE，CF⊥AD
所以，∠BED=∠CFD=90°
又∠BDE=∠CDF（对顶角）
已知AD是BC中线，则D为BC中点
所以，BD=CD
所以，Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS）
所以，BE=CF

最基本的全等三角形，角边角定理证明三角形全等，进而边边相等。

三角形 cdf bde 中角f=角e 角bde=角fdc
并且bd =dc
因为三角形全等定理
有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
所以三角形 cdf 全等于 bde
所以BE=CF.

证明：
AD为三角形ABC的中线、CF垂直AD、BE垂直AD；

那么CF=DB（因为AD为三角形ABC的中线）
角CFE=∠BED=90°
又因为∠CDF=∠BDE（根据三角形对角相等原理）

所以△CFE相似全等于△BED（根据三角形边角边原理）

所以CF=BE
若满意请采纳，有疑问请追问...

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证明：
AD为三角形ABC的中线、CF垂直AD、BE垂直AD；

那么CF=DB（因为AD为三角形ABC的中线）
角CFE=∠BED=90°
又因为∠CDF=∠BDE（根据三角形对角相等原理）

所以△CFE相似全等于△BED（根据三角形边角边原理）

所以CF=BE
若满意请采纳，有疑问请追问

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