作业帮设函数f(x)=x2+|2x-4|+a.若a=-3,解不等式f(x)>=x2+|x|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:34:48
设函数f(x)=x2+|2x-4|+a.若a=-3,解不等式f(x)>=x2+|x|
设函数f(x)=x2+|2x-4|+a.若a=-3,解不等式f(x)>=x2+|x|
设函数f(x)=x2+|2x-4|+a.若a=-3,解不等式f(x)>=x2+|x|
x²+|2x-4|-3≥x²+|x|
即|2x-4|-|x|≥3
当x≥2时,2x-4-x≥3,得x≥7
当0≤x≤2时,4-2x-x≥3,得x≤1/3
即0≤x≤1/3
当x＜0时,4-2x+x≥3,得x≤1
即x＜0
综上可得不等式解集为x≥7或x≤1/3
这是一道高中数学题，（1）若求极值要求f(x)的导函数f ' (x)=1/(x+a)+4x 把x=-1带入（当取极值时，导函数为0）即0=1\(-1+a)-4 得a=5/4
（2）求导后画图，可知m属于（1/8，2-2LN2)
（3）对f(x)=ln(x+a)+x^2求导得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化简得到关于x的方程x^2+ax+1...
全部展开
这是一道高中数学题，（1）若求极值要求f(x)的导函数f ' (x)=1/(x+a)+4x 把x=-1带入（当取极值时，导函数为0）即0=1\(-1+a)-4 得a=5/4
（2）求导后画图，可知m属于（1/8，2-2LN2)
（3）对f(x)=ln(x+a)+x^2求导得：
f'(x)=1/(x+a)+2x
令f'(x)=0 化简得到关于x的方程x^2+ax+1/2=0 [*].当方程有解时，设它的两个根是x1,x2,由根与系数关系：x1+x2=-a,x1*x2=(1/2)
要使方程有解必须使a^2-4*1*(1/2)>=0
即|a|>=根号2;
还要使x+a=-1/(2x)>0（使对数式有意义），所以方程至少有一个负根，而由x1*x2＝1/2知道两根同号，由x1+x2＝-a知道a必须是正数
所以a的取值范围是a>=根号2。
若a＝根号2，方程[*]只有一个根(是重根）x1＝x2＝（根号2）/2，此时极值之和为f（（根号2）/2）＝（1/2）ln（e/2)
f(x1)+f(x2)
=ln(x1+a)+x1^2+ln(x2+a)+x2^2
=ln(1/2)+a^2-1
>ln(1/2)+2-1=ln(e/2)
收起