当x在 [-2,1],不等式mx^3>x^2-4x-3恒成立,m取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:43:52

当x在 [-2,1],不等式mx^3>x^2-4x-3恒成立,m取值范围是
当x在 [-2,1],不等式mx^3>x^2-4x-3恒成立,m取值范围是

当x在 [-2,1],不等式mx^3>x^2-4x-3恒成立,m取值范围是
mx³>x²-4x-3
mx³-x²+4x+3>0
首先,假设这个三次方程有三个不同的根.
要使它恒成立,需要在[-2,1]内的数都恒>0即可.
即,代入-2,1,都成立.有
-8m-4-8+3>0 m-1+4+3>0
-8m>9 m>-6
m<-9/8
即它的范围是 (-6,-9/8)

再看它的零点
求导数得3mx²-2x+4=0
△=4-4*4*3m=4-48m
而根据上面可以知道△>0所以它有两上零点,即说明这个三次方程一定有三个不等的实根.
其中,为0点的导数数值为它的极点.
有极点的解为
x=2±√4-48m /6m
=1±√1-12m /3m
因为1-12m>1 所以上面的根有一正一负.
并且f(0)=3>0
可以画草图【-2,1】包含了右边的正0点 ,即x=1-√1-12m /3m这个根.
有0<1-√1-12m /3m<1
1- √1-12m>3m
√1-12m<1-3m
1-12m<1-6m+9m²
9m²+6m>0
3m(3m+2)>0
m>0 or m<-2/3
与上面取交集得m的范围是(-6,-9/8)

这些分析的不是太好理解,你画个草图估计可以看出来了.

当x在 [-2,1],不等式mx^3>x^2-4x-3恒成立,m取值范围是当X属于(1,2)时,不等式X2+mX+4 当x∈(1.2)时,不等式x^2+mx+4 当m∈【-1,1】,不等式2x²+mx-3 在区间(1,2)中,不等式-x^2-mx-4 ***高三不等式题~***当 x大于1小于2 时,不等式 x2+mx+4 若在(0,3),内存在实数x适合不等式2x^2+mx-1 x的不等式组｛3mx-6＜5-mx mx+x＞（1-2m）x+8 当x属于(1,2)时,不等式x^2+mx+4 当x属于（1,2）时不等式x^2+mx+4 当x∈（1,2）时,不等式x^2+mx+4 当x属于【1,2】时,不等式x^2-mx+4>0 当x属于（1,2）时,不等式x的平方+mx+4 当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4 当m=什么的时候不等式mx-1 如x 已知不等式mx^2-2x-3 若不等式mx^2-2x-1 不等式mx^2-2x-m+1