作业帮已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:22:11
已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
由a、b、c均为整数,a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c,得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
（4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0
（2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0
（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0
∴2a-b=0,b-2=0,c-1=0,
解得 a=1,b=2,c=1,
∴(1/a +1/b+1/c)abc=25/4
简单的合并得：（a-0.5b）²+0.75（b-2）²+（c-1）²＜1
a，b，c为整数，必有c=1
b=1，2，3分别求a
b=1，（a-0.5）²＜0.25 0＜a＜1 不存在
b=2，（a-1）²＜1 0＜a＜2 a=1
b=3， （a-1.5）²＜1 0.5＜a＜2.5 a=1或2
由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
（4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0
（2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0
（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0...
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由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
（4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0
（2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0
（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0
∴2a-b=0，b-2=0，c-1=0，
解得 a=1，b=2，c=1，
∴(1/a +1/b+1/c)abc=25/4
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