求证11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:58:13

求证11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除
求证11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除

求证11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除
用数学归纳法
n-1时式子等于133,成立
假设n=k成立
则n=k+1时
式子=11*11^(k+2)+144*12^(2k+1)=11*（11^(k+2)+12^(2k+1)）+133*12^(2k+1)能被133整除.
所以n=k+1成立.
得证

若133|11^(n+2)+12^(2n+1)
133|11^(n+2)+12^(2n+1)-11^2-12
133|121(11^n-1)+12(12^2n-1)
133|121(11^n-1)+12(12^2n-1)-133(11^n-1)
133|12(12^2n-1)-12(11^n-1)
133|12(144^n-11^n)
∵(144-11)|(144^n-11^n)
∴133|12(144^n-11^n)
∴133|11^(n+2)+12^(2n+1)

f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 求证：3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2) 求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 求证：n^2+2n 求证2^n>2n+1(n>=3) 已经n∈N..n≥2.求证：1/2, 已经n∈N..n≥2.求证：1/2 求证n(n+1)(n+2)能被6整除求证：N=(5^2)*(3^2n+1)*(2^n)-(3^n)*(6^n+2) 求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2) 设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2) 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 求证11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除求证(n2+n)/2