作业帮m个互不相同的正奇数与n个互不相同的正偶数之和为1000,求3m+4n的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:44:34
m个互不相同的正奇数与n个互不相同的正偶数之和为1000,求3m+4n的最大值.
m个互不相同的正奇数与n个互不相同的正偶数之和为1000,求3m+4n的最大值.
m个互不相同的正奇数与n个互不相同的正偶数之和为1000,求3m+4n的最大值.
∵[1+3+5+...+(2m-1)]+[2+4+6+...+(2n)]
=m^2+n(n+1)
≤1000
∴将上式配方,得
m^2+(n+1/2)^2≤1000.25,
故依Cauchy不等式,得
3m+4n
=3m十4(n+1/2)-2
≤根{(3^2+4^2)[m^2+(n+1/2)^2]}-2
≤5根(1000.25)-2
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