已知X1,X2分别是方程X+log3X=-1,X+3*X=-1的两个根,求X1+X2等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:44:09

已知X1,X2分别是方程X+log3X=-1,X+3*X=-1的两个根,求X1+X2等于多少
已知X1,X2分别是方程X+log3X=-1,X+3*X=-1的两个根,求X1+X2等于多少

已知X1,X2分别是方程X+log3X=-1,X+3*X=-1的两个根,求X1+X2等于多少
解法一
-1-x=3^x
-1-x=log3x
f(x)=3^x与g(x)=log3x互为反函数
所以它们的图像关于y=x对称
而-1-x的图像也关于y=x对称
在坐标系上画出图像可知
这两个函数与-1-x的交点关于y=x对称
所以假设两交点的坐标为(x1,y1)(x2,y2)
斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-1
且中点在直线y=x上有 (x1+x2)/2=(y1+y2)/2
解得x1=y2 y1=x2
所以-1-x1=3^x1
3^x1=y1=x2
-1-x1=x2
x1+x2=-1
解法二
x1+log(3)x1=-1
3^(-1-x1)=x1
3^(-1-x1)=-1-(-1-x1)
-1-x1+3^(-1-x1)=-1
发现其实-1-x1就是方程x+3^x=-1的解
因为这两个函数都是递增的,所以都只有一个实数解
所以-1-x1=x2 即x1+x2=-1

全部展开

由X1,X2分别是方程X+log3X=-1，X+3*X=-1的两个根
知x1+log3(x1)=-1
x2+3^(x2)=-1
log3(x1)=-x1-1
3^(x2)=-x2-1
设f(x)=log3(x),g(x)=3^(x),t(x)=-x-1
则X1为f(x)与t(x)图象交点的横坐标,
X2为g(x)与t(x)图象交点的横坐标.
则设f(x)与t(x)图象交点(X1,Y1)
g(x)与t(x)图象交点(X2,Y2)
又f(x)=log3(x),g(x)=3^(x)互为反函数
则Y1=X2,Y2=X1
则f(x)与t(x)图象交点(X1,X2)
(X1,X2)代入t(x)=-x-1
X2=-X1-1
则X1+X2=-1

收起

已知X1,X2分别是方程X+log3X=-1,X+3*X=-1的两个根,求X1+X2等于多少已知方程X²-ax+2a=0的两个实数分别是x1,x2.则(X1-X2)²-X1X2的最小值为? 巳知x1是方程x+log3x=3的根,x2是方程x+3^x=3的根,求x1+x2的值若方程7x²-x-13=0的两个根分别是x1和x2,求：x1+x2和x1*x2的值. 已知关于x的方程x^2+4x-m^2+2m+3=0,若该方程的两个根分别是x1,x2,其中-1 已知关于x的方程x^2+4x-m^2+2m+3=0,若该方程的两个根分别是x1,x2,其中-1 已知x1,x2是方程2x²-3x=1 的两根如果有个方程的两根恰好分别是x1,x2的2倍,求这个方程. 设方程3^(-x)-|lnx|=0的两个根分别是x1,x2,则0 设方程log3x+x-3=0的根为x1,方程3的x次方+x-3=0的根为x2,求x1+x2=?解析最后的x1+x2=3看不懂,我想了很久.. 已知方程x²+（m-2）x+n-3=0,两个实数根分别是x1=-2,x2=-3,则m=?,n=? 当a大于1时,已知X1 X2分别是方程X+a∧X=－1和X+logaX=－1的解,则X1+X2等于? 设X1.X2分别是方程x+㏒x=3,x+10∧X=3的根,则X1+X2等于已知二次函数Y=ax²+x+1的两个零点分别是X1,X2,X1 .已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2),求证此圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 已知圆的一条直径的端点分别是A(x1,y1),B(x2,y2）,求证此圆的方程是：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 已知圆的一条直径的端点分别是A（x1,y1）,B（x2,y2）,求证此圆的方程是（x-x1）*（x-x2）+（y-y1）*（y-y2）=0 设x1,x2分别是方程log2x=4和2^x+x=4的实根,则x1+x2=?求速度. 已知x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根