等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC不要用太高级的解法。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 23:06:35
等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC不要用太高级的解法。

等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC不要用太高级的解法。
等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC
不要用太高级的解法。

等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC不要用太高级的解法。
∵△ABC是等边△,∴各个内角=60°,
设△ABC的边长=a,则面积=﹙√3／4﹚a²,
由同弧所对的圆周角相等得：∠BPA=∠CPA=60°,∴∠BPC=120°,
由余弦定理得：①a²=PB²＋PC²－2PB×PCcos120°,
由面积关系得：四边形ABPC面积=△BPA面积＋△CPA面积=△ABC面积＋△BCP面积,
∴②½PA×PBsin60°＋½PA×PCsin60°=﹙√3／4﹚a²＋½PB×PCsin120°,
将①代入②化简得：PA=PB＋PC

托勒密定理
PA*BC=PB*AC+PC*AB
=>AP*BC=(PB+PC)*BC=>PA=PB+PC
初等证明：
在PA上截取PM=PA
角APB=角ACB=60 =>三角形AMP为等边三角形
=>AM=AP
AB=AC
角BAC=角MAP=60=>角BAM=CAP
=>三角形BAM全等于三角形CAP=>BM=PC
=>PA=PM+MB=PA+PB

根据托勒密定理有:PA*BC=BP*AC+PC*AB,
又BC=AC=AB,∴PA=PB+PC

等边△ABC的三个顶点都在○O上,P是弧BC上的一点.求证：PA=PB+PC要详细的过程, 等边△ABC的三个顶点都在圆O上,P是弧BC上的一点,求证：PA=PB+PC不要用太高级的解法。 等边△ABC的三个顶点A,B,C分别在⊙O上,连接OA,OB,OC,延长AB,分别交BC于点P,交弧BC于点D,连接BD,CD.（1）判断四边形BDCO是哪种特殊的四边形,并说明理由.（2）若⊙O的半径为r,求等边△ABC的边长. 如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA 如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB=AC,点P是弧AB的中点,角BPC=60度,连接PA,PB,PC.求证：AC=根号3AP 等边三角形ABC的三个顶点都在圆o上 角BOC角BOC= 1.△ABC的三个顶点都在圆O上,∠B=50°,点P在弧AB上移动(点P不与AC重合）,你能求出∠POC的取值范围吗?下列图形旋转90°后不能与原图重合的是 圆 正方形 正六边形 正八边形 △ABC的三个顶点都在圆O上,过圆心作BC的垂线交圆O于P,Q,交BC于D,QP,CA的延长线交于E.求证：∠BAO=∠E 如图,三角形ABC的顶点都在圆O上,点P在圆O上,且∠APC=∠CPB=60°,那么△ABC是等边三角形吗?为什么? 已知三角形ABC的三个顶点都在圆o上,AE是圆o的直径.求证：AB·AC=AE·AD 已知△ABC的三个顶点都在圆O上,AD是△ABC的高,AE是圆O的直径,求证：AB*AC=AE*AD 已知△ABC三个顶点都在○O上,AD是△ABC的高,AB=7,AC=6,AD=4.2,求直径长 已知如图△abc的三个顶点都在圆O上,AD是三角形ABC的高,AE是圆O的直径.求证,ABXAC=AEXAD 等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,则∠BOC=120°是怎么算的? 三角形ABC的三个顶点都在O上,角B=50°,点P在弧AC上移动（点P不与A、C重合）你能求出角POC的取值范围吗? 在等边△ABC内有一点p,它到三个顶点A、B、C的距离分别为1,根2,根3,求∠ABC的度数 圆内接等腰三角形△ABC的三个顶点都在圆O上,且AB=AC,D是边BC上任意一点,连接AD并延长交圆O与E,求证：AB²=AD*AE 如图,△ABC的三个顶点都在圆O上,AD、BE是高,交点为H,BE的延长线交圆O于F.求证：①∠BAO=∠CAD.②EH=EF.