如图,正方形ABCD的面积为1,△BPC为等边三角形,则△PBD的面积为（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:40:31

如图,正方形ABCD的面积为1,△BPC为等边三角形,则△PBD的面积为（）
如图,正方形ABCD的面积为1,△BPC为等边三角形,则△PBD的面积为（）

如图,正方形ABCD的面积为1,△BPC为等边三角形,则△PBD的面积为（）
连接AP,作PO丄AB
∵正方形ABCD面积为1
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1
∵△PBC为等边三角形,
∴∠PCB＝60°,PB＝PC＝BC＝1,
∴PO＝1/2,BO＝√3/2
∴OA＝1-√3/2
∵S△BPD＝S△APB- S△APD- S△APB
∴S△BPD＝1/2-1*（1/2）/2-1*（1-√3/2）/2＝（√3-1）/4

过P作PE⊥CD于E作PF⊥BC于F， ∵S正ABCD=1，∴BC=CD=1

易证四边形PECF为矩形，∴PE=CF又∵△BPC为等边三角形∴PE=CF=1/2BC=1/2

∴S△PCD=1/2xCDXPE=1/4，在RT△CPF中，据勾股定理，易求得PF=√3/2

S△BPC=1/2XBCXPF=√3/4，S△BCD=1/2S正方形ABCD=1/2

S四边形BCDP=S△PCD+S△BPC=1/4+√3/4，

∴S△PBD=S四边形BCDP-S△BCD=(√3-1)/4

如图,正方形ABCD的面积为1,△BPC为等边三角形,则△PBD的面积为（ ）

如图,正方形ABCD的面积为1,△BPC为等边三角形,则△PBD的面积为（）