作业帮△ABC中,三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,三内角A,B,C成等差数列,且b=根号3（1)若cosA=五分之三 求sinC和a的值 （2)若c=2 求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:57:24
△ABC中,三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,三内角A,B,C成等差数列,且b=根号3（1)若cosA=五分之三 求sinC和a的值 （2)若c=2 求a的值
△ABC中,三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,三内角A,B,C成等差数列,且b=根号3
（1)若cosA=五分之三 求sinC和a的值 （2)若c=2 求a的值
△ABC中,三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,三内角A,B,C成等差数列,且b=根号3（1)若cosA=五分之三 求sinC和a的值 （2)若c=2 求a的值
因为 A、B、C成等差数列,所以 A+C=2B,又因为 A+B+C=π,
因此,B=π/3 .
1）由已知,sinA=4/5 ,所以,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4/5*1/2+3/5*√3/2=(4+3√3)/10.
由正弦定理,a=sinA/sinB*b=(4/5)/(√3/2)*√3=8/5 .
2）由正弦定理,sinC=c/b*sinB=2/(√3)*√3/2=1,因此,C=π/2 ,
所以 a=√(c^2-b^2)=√(4-3)=1 .
因为A+B+C=180°，而三内角A，B，C成等差数列，则2B=A+C，则有A+B+C=3B=180°，则B=60°
sinB=根号3/2，而cosA=3/5，则sinA=4/5。根据sinA/sinB=a/b，即（4/5）/（根号3/2）=a/根号3，则a=8/5.
因为C=π-A-B，则sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4/...
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因为A+B+C=180°，而三内角A，B，C成等差数列，则2B=A+C，则有A+B+C=3B=180°，则B=60°
sinB=根号3/2，而cosA=3/5，则sinA=4/5。根据sinA/sinB=a/b，即（4/5）/（根号3/2）=a/根号3，则a=8/5.
因为C=π-A-B，则sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=4/5x1/2+3/5x根号3/2
=（4+3倍根号3）/10，则C=arcsin（（4+3倍根号3）/10）。
收起
三内角A，B，C成等差数列则B=60度
sinC=sin(120度-A)=*3/5-（-1/2)*4/5=（4+3根号3）/10
a=bsinA/sinB=(根号3*4/5)/(根号3/2)=8/5
△ABC的三内角成等差数列,且A<B<C 得：B＝60°且A＋C＝120° ∴tan（A＋C）＝tan120°＝－√3 ＝(tanA+tanC)/(1-tanAtanC) 又∵tanAtanC＝2
（1）sinC=0.92 a=0.53 （2）a=1.74