作业帮19*20+20*21+21*22+.+97*98
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:39:42
19*20+20*21+21*22+.+97*98
19*20+20*21+21*22+.+97*98
19*20+20*21+21*22+.+97*98
19*20+20*21+21*22+.+97*98
=19^2+19+20^2+20+...+97^2+97
=[19^2+20^2+21^2...+97^2]+[19+20+21+...+97]
=(1^2+2^2+...+97^2)-(1^2+2^2+...+18^2)+(19+97)*(97-19+1)/2
=97*(97+1)*(2*97+1)/6-18*(18+1)*(2*18+1)/6+4582
=308945-2109+4582
=311418
套用公式【1×2+2×3+3×4+4×5+……+n×(n+1)=1/3×n×(n+1)×(n+2)】
1*2+2*3+3*4+……+97*98=97*98*99/3
1*2+2*3+3*4+……+18*19=18*19*20/3
19*20+20*21+21*22+......+97*98
=97*98*99/3 - 18*19*20/3
=97*98*33 - 6*19*20
=313698 - 2280
=311418
(19/1-1)(20/1-1)(21/1-1)(22/1)...(99/1-1)
=(-18/19)*(-19/20)*(-20/21)*……*（-98/99）
共有98-18+1=81个负分数，所以结果为负数，且前一个分数的分母的后一个分数的分子可以约去
=-18/99
=-2/11
(1-1/19)*(1-1/20)*(1-1/21)*(1-1/22)......(1-1/99)
=18/19*19/20*20/21*21/22.......98/99
=18/99
=2/11