作业帮高数 向量积有三个向量a,b,c,它们的模已知,当这三个向量相加等于零向量时,求a×b+b×c+c×a,其中a×b,b×c,c×a指的是它们的向量积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:33:11
高数 向量积有三个向量a,b,c,它们的模已知,当这三个向量相加等于零向量时,求a×b+b×c+c×a,其中a×b,b×c,c×a指的是它们的向量积.
高数 向量积
有三个向量a,b,c,它们的模已知,当这三个向量相加等于零向量时,求
a×b+b×c+c×a,其中a×b,b×c,c×a指的是它们的向量积.
高数 向量积有三个向量a,b,c,它们的模已知,当这三个向量相加等于零向量时,求a×b+b×c+c×a,其中a×b,b×c,c×a指的是它们的向量积.
不用那么难吧
三个向量和为零
那就是三个共线方向不同
或者是首尾相接的围成一个封闭图形(就是三角形)
第一种直接带入内积公式计算就行
第二种画个三角形 因为模都已知了所以边长已知
用余弦定理算一下夹角余弦值 算出来用内积公式代入就行了
因为(a+b+c)=0
所以
(a+b+c)×a=0
b×a+c×a=-|a|^2
(a+b+c)×b=0
a×b+c×b=-|b|^2
(a+b+c)×c=0
a×c+b×c=-|c|^2
所以a×b+b×c+c×a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
a+b+c=0,那c=-(a+b).
a×b+b×c+c×a=a×b-b×(a+b)-(a+b)×a=a×b-2b×a-b×b-a×a
=3(a×b),
a+b+c=0
c=-a-b
|c|^2
=|a+b|^2
=|a|^2 +2a.b+|b|^2
|a×b|^2+(a.b)^2=|a|^2|b|^2
|a×b|^2
=|a|^2|b|^2-(|c|^2-|a|^2-|b|^2)^2/4
=(-|a|^4-|b|^4-|c|^4+2|a|^2|b|^2+2|b|^2|c|^2+2|c...
全部展开
a+b+c=0
c=-a-b
|c|^2
=|a+b|^2
=|a|^2 +2a.b+|b|^2
|a×b|^2+(a.b)^2=|a|^2|b|^2
|a×b|^2
=|a|^2|b|^2-(|c|^2-|a|^2-|b|^2)^2/4
=(-|a|^4-|b|^4-|c|^4+2|a|^2|b|^2+2|b|^2|c|^2+2|c|^2|a|^2)/4
|a×b+b×c+c×a|
= |a×b+b×(-a-b)+(-a-b)×a|
= |a×b-b×a-b×a|
= 3|a×b|
= (3/2)(-|a|^4-|b|^4-|c|^4 +2|a|^2|b|^2+2|b|^2|c|^2+2|c|^2|a|^2)^(1/2)
a×b+b×c+c×a 的方向为a×b的方向,即b×c和c×a的方向
收起
代入a=-b-c,在用外积的共轭线形，就是算呗