二元二次方程组解法x+y=7x²+y²=25

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:12:44
二元二次方程组解法x+y=7x²+y²=25

二元二次方程组解法x+y=7x²+y²=25
二元二次方程组解法
x+y=7
x²+y²=25

二元二次方程组解法x+y=7x²+y²=25
x+y=7
x²+y²=25
(x+y)²=x²+y²+2xy
49=25+2xy
2xy=24
(x-y)²=x²+y²-2xy=25-24=1
(x-y)²=1
① 当 x-y=1时 x=4,y=3
② 当 x-y=-1时 x=3,y=4

x+y=7 (1)
x²+y²=25 (2)
(1)^2-(2)
xy=(7*7-25)/2=12 (3)
x=7-y (4)
(4)代入(3)
(7-y)y=12
y=3,y=4
y=3,x=4
y=4,x=3

x+y=7 ①
x²+y²=25 ②
x+y=7 ①
两边平方
x²+y²+2xy=49 ③
③-②得
2xy=24 ④
②-④得
(x-y)²=1
x-y=1或x-y=-1
x1=4,y1=3
x2=3,y2=4