一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:46:20

一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部
一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部卖完.请问老太原来有多少个鸡蛋?

一个老太卖鸡蛋,第一个人买走所有鸡蛋的一半又半个,第二人买走剩下的一半又半个,第三个人买走剩下的一半又半个,第四人买走剩下的一半又半个,第五个人买走剩下的一半又半个,正好全部
31个
（（（（0.5*2+0.5）*2+0.5）*2+0.5）*2+0.5）*2=31

原有31个。
采用倒推法。第五个买走1个，且第五个人买走的个数刚好等于第四个买后剩下的个数，则第四个买走2个，第三个买走4个，第二个买走8个，第一个买走16个。

一共有7个鸡蛋[你可以推推看，一定对的，过程太长，要好好分析]

全部展开

假设鸡蛋总数是N个，则:
鸡蛋数: N个
第一次: A=0.5N+0.5
第二次: B=0.5(0.5N+0.5)+0.5
第三次: C=0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5
第四次: D=0.5(0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5)+0.5
第五次: E=0.5(0.5(0.5(0.5(0.5N+0.5)+0.5)+0.5)+0.5)+0.5
A=0.5N+0.5
B=0.25N+0.25+0.5
C=0.125N+0.125+0.25+0.5
D=0.0625N+0.0625+0.125+0.25+0.5
E=0.03125N+0.03125+0.0625+0.125+0.25+0.5
N=A+B+C+D+E
N=0.96875N+0.96875+0.9375+0.875+0.75+0.5
N=0.96875N+4.03125
N=4.03125/(1-0.96875)
N=4.03125/0.03125
N=129
所以鸡蛋总数应该是129个
第一次 65个
第二次 33个
第三次 17个
第四次 9个
第五次 5个
五次总数加起来正好是129个
上面是最原始的办法，第二种计算方式更便捷，更简单明了，
依次假设每次数量如下
第五次正整数 E
第四次正整数 D=2(E-0.5)=2E-1
第三次正整数 C=2(D-0.5)=2(2E-1-0.5)=4E-3
第二次正整数 B=2(C-0.5)=2(4E-3-0.5)=8E-7
第一次正整数 A=2(B-0.5)=2(8E-7-0.5)=16E-15
鸡蛋数正整数 N=2(A-0.5)=2(16E-15-0.5)=32E-31
方程式 N=A+B+C+D+E 且这些未知数均需为正整数,即不可为0或是小数,更不能为负数
把这些数都代进去,则
N=A+B+C+D+E
32E-31=16E-15+8E-7+4E-3+2E-1+E
32E-31=31E-26
E=5
所以
第五次 E=5
第四次 D=9
第三次 C=17
第二次 B=33
第一次 A=65
鸡蛋数 N=129

收起

倒推法：第五次刚好买完，且又要买半个。则第四次卖完刚好剩一个；而第四次要买一半再加半个，则是（1+0.5）*2=3个，即第三次卖完还剩3个；而第三次要买一半再加半个，则同理可推，第二次卖完还剩（3+0.5）*2=7个；第一次买完还剩（7+0.5）*2=15个；那么原来就有（15+0.5)*2=31个
最后，第一次总共买了（15.5+0.5）个；
第二次买了（7.5+0.5）个

全部展开

收起