已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 15:21:32
已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d

已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d
已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d

已知正整数a、b、c、d满足等式a/c=b/d=ab+1/cd+1.证明a=c,b=d
设a/c=b/d=﹙ab+1﹚/﹙cd+1﹚=k,则:①a/c=k,∴a=ck,②b/d=k,∴b=dk,③﹙ab+1﹚/﹙cd+1﹚=k,将①②代入③化简得:﹙k-1﹚﹙cdk-1﹚=0,分两种情况讨论:⑴k-1=0,则k=1,∴a=c,b=d.⑵cdk-1=0,则k=1/cd,代入①a/c=1/cd,则ac=1,又由a、b、c、d都是正整数,∴a=c=1,∴b=d=1.

不可能有a=c,b=d
反证法:若a=c,b=d,
则 ab+1/ab+1=1
ab=-1/ab
(ab)^2=-1
显然不成立

什么级别的题