作业帮化简log根号2（sin7π/8）+log根号2（sin3π/8）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:12:18
化简log根号2（sin7π/8）+log根号2（sin3π/8）
化简log根号2（sin7π/8）+log根号2（sin3π/8）
化简log根号2（sin7π/8）+log根号2（sin3π/8）
log根号2（sin7π/8）+log根号2（sin3π/8）
=log根号2（sin7π/8)（sin3π/8）
=log根号2（sinπ/8)（cosπ/8）
=log根号2（sinπ/4)/2
=log根号2（根号2)^(-3)
=-3
原式＝log根号2（sin7π/8×sin3π/8）
为此先化简
sin7π/8×sin3π/8＝sin(π-7π/8)×sin(π/2-π/8)
=sinπ/8cosπ/8=(1/2)sinπ/4
=根号2/4 (即四分之根号2)
∴原式＝log根号2(根号2/4)＝log根号2（根号2）-log根号2(4)=1-4=－3
原式=log根号2(sin7/8兀)(sin3/8兀),sin(7/8兀)=Sin(3/8兀+|/2兀)=cos(3/8兀)(提示：把除特殊角(如兀/2)外的角一率看成锐角,再按特殊角旋转,看在第几象限,正弦一二为正,余弦一四为正,后正弦变余弦,余弦变正弦,加正负号),指数=cos(3/8兀)*sin(3/8兀)=1/2sin(3/4兀)=根号2/4=根号2的-3次方,所以原式=-3...
全部展开
原式=log根号2(sin7/8兀)(sin3/8兀),sin(7/8兀)=Sin(3/8兀+|/2兀)=cos(3/8兀)(提示：把除特殊角(如兀/2)外的角一率看成锐角,再按特殊角旋转,看在第几象限,正弦一二为正,余弦一四为正,后正弦变余弦,余弦变正弦,加正负号),指数=cos(3/8兀)*sin(3/8兀)=1/2sin(3/4兀)=根号2/4=根号2的-3次方,所以原式=-3
收起