若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:16:49
若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=

若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=
若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=

若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=
(cosα+cosβ)^2=cosy^2=cosα^2+cosβ^2+2cosβcosα
(sinα+sinβ)^2=sinγ^2=sinα^2+sinβ^2+2sinβsinα
相加得:cos(α-β)=-1/2

cosγ^2=(cosα+cosβ)^2
sinγ^2=(sinα+sinβ)^2
cosγ^2+sinγ^2=(cosα+cosβ)^2+(sinα+sinβ)^2=2cosαcosβ+2sinαsinβ+2=1
所以cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
也就是cos(α-β)=-1/2

cosa+cosb+coy=0-->cosa+cosb=-cosy
cosacosb=(cosy^2-1)/2
sina+sinb+siny=0-->sina+sinb=-siny
sinasinb=(siny^2-1)/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=1/2(cosy^2-1+siny^2-1)=1/2

因为cosα+cosβ+cosγ=0, sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosγ的平方=（-cosα-cosβ）的平方
=cosα的平方+cosβ的平方+2cosα*cosβ
sinγ的平方=（-sinα-sinβ）的平方
=sinα的平方+sinβ的平方+2sinα*sinβ
又因为cosγ...

全部展开

因为cosα+cosβ+cosγ=0, sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosγ的平方=（-cosα-cosβ）的平方
=cosα的平方+cosβ的平方+2cosα*cosβ
sinγ的平方=（-sinα-sinβ）的平方
=sinα的平方+sinβ的平方+2sinα*sinβ
又因为cosγ的平方+sinγ的平方=1
所以cosα的平方+cosβ的平方+2cosα*cosβ+sinα的平方+sinβ的平方+2sinα*sinβ=1
即（cosα的平方+sinα的平方）+（cosβ的平方+sinβ的平方）+2（cosα*cosβ+sinα*sinβ）=2+2cos(α-β)=1
所以cos(α-β)=-1/2

收起

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)= 已知sinα+cosα=4/5且3π/22,若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值 求证：|cosα+cosβ| sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ） 已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos^2 α+cos^2 β+cos^2 γ为定值 若sinα＋sinβ=sinγ,cosα＋cosβ=﹣cosγ,则cos²α＋cos²β＋cos²γ= 若sinα+cosβ=2/3 cosα+cosβ=5/6求cos(α-β) 已知关于x的方程x∧2+xcosαcosβ+cosγ-1=0的两个根为x1 x2,且满足x1+x2=x1x2 三角形形状.∵满足x1+x2=x1x2 ∴ cosγ-1=-cosαcosβ 移项得cosγ+cosαcosβ=1 cosγ=-cos（α+β）=-cosαcosβ+sinαsinβsinαsinβ=1可是在0到π 若cosα+cosβ+cosr=0,sinα+sinβ-sinr=0,则cos(α-β)=? sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(β-γ）=现在马上就要答案 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ). 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0 求cos(β-γ）的值 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ)的值 sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 求证 cos(α-γ)=-1/2 已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos(α-β)=-1/2 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2 sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)=?